E-WELT

Binäre Grundlagen

Was bedeutet "digital"?

"Tik" für eins oder das Zeichen dafür: ein Finger, soll eines der ersten Worte unserer afrikanischen Vorfahren gewesen sein. Noch heute bedeutet "Tik" Zeigefinger bei den Eskimos und Mittelfinger bei den Aleuten. Im Lateinischen wurde es zu digitus.

"Wenn eine Uhr nicht rund ist, dann ist sie digital" war in den siebziger Jahren zu hören, als die ersten Digitaluhren auf den Markt kamen.

"Mein Telefon hat keine Wählscheibe, daher ist es digital!" Vielleicht aber auch nicht. "Digital" ist in Begleitung  technischer Geräte über uns hereingebrochen, die wir genau so wenig verstehen, wie das Wort.

Im Österreichischen Wörterbuch steht: "digital" - ziffernmäßig; Gegenteil "analog". Das hilft nicht besonders weiter; im Brockhaus erfahren wir mehr: "digital" - (von lat. digitus - Finger) 1) mit den Fingern; in der Informationsverarbeitung die Darstellung veränderlicher Größen durch Zeichengruppen ...  2) ziffernmäßig

Knapp jedenfalls. Die anatomische Erklärung ist anschaulicher als die technische: Wer mit den Fingern rechnet, rechnet digital. Er rechnet in fixen Stufen, es sind zwei Finger oder acht, und nicht zweieinviertel oder achteinhalb.

Auch das Zählen im Kindergarten mit Bausteinen oder Kugeln (Rechenschieber, Abakus) funktioniert digital. Man kann nur ganze Elemente verschieben, keine Teile davon. Der Zahlungsbetrag auf dem Kassazettel ist ebenso digital errechnet worden, denn die Posten 2,10 € + 1,94 € minus 0,58 € (für die Pfandflaschen) sind in festen Stufen angegeben, in diesem Fall sind es die Cent.

Jede Rechnung die "ziffernmäßig" (mit Ziffern) dargestellt werden kann, egal ob mit oder ohne Dezimalstelle, ist eine Digitalrechnung.

Im 17. Jahrhundert wurden die ersten Rechenmaschinen gebaut. Sie bestanden aus Zahnrädern, Hebeln und Rollen, waren zusammengesetzt wie Uhrwerke, und konnten addieren und subtrahieren. Sie waren nicht sehr genau und nicht sehr stabil.

Zwar hat Luca Pacioli schon 1494 der Buchführung eine Systematik gegeben, doch erst im 19. Jahrhundert war der buchhalterische Rechenaufwand besonders für Banken, Versicherungen und Handelsfirmen so groß geworden, dass es zur Entwicklung zuverlässiger Rechenmaschinen kam.

Die im Jahr 1880 durchgeführte Volkszählung in den Vereinigten Staaten wurde von Hand ausgewertet, es dauerte sieben Jahre, bis das Ergebnis vorlag. Das Ergebnis der 1890er Volkszählung lag dank mechanischer Hilfe bereits nach zwei Jahren vor.

Mechanische Rechner rechneten in Zehnereinheiten. Die Zahnräder hatten zehn Zähne - je einen von 0 bis 9. Eine Drehung um 8/10 entsprach der Zahl 8. Addierte man 4 dazu, wurde um 4/10 weiter gedreht, dabei wurde ein gekoppeltes, zweites Zahnrad (auf dem entsprach jeder Zahn einem "Zehner") einen Zahn weiter geschoben, so dass man zum Ergebnis 12 kam. Die Rechner wurden laufend verbessert, aber irgendwann stieß ihre Geschwindigkeit an eine Grenze.

Elektronische Rechner - ohne bewegliche Teile -  lösten sie ab. Ihre Bauelemente funktionieren wie Schalter. Entweder sind sie ein- oder ausgeschaltet - 0 oder 1. Bei ihnen gibt es nicht mehr das Zehnersystem sondern das binäre, statt zehn Ziffern (0 bis 9) werden nur zwei (0 und 1) verwendet.

Wie im Zehnersystem steht auch beim binären ganz rechts die Einerstelle, daneben jedoch nicht die Zehnerstelle sondern die Anzahl der Zweier, eine Stelle weiter die Vierer, dann die Achter, Sechzehner, Zweiunddreißiger, Vierundsechziger.

Die Zehnerzahl 15 (1 Zehner, 5 Einer) wird zur Binärzahl 1111 (1 Achter, 1 Vierer, 1 Zweier, 1 Einer).

Übung: wie sieht die Binärzahl für 103 bzw. für 71 aus, welcher Zahl entspricht 101011 bzw. 1101100? (Lösung am Seitenende)

Die kleinste Informationseinheit - 0 oder 1, wahr oder falsch, ja oder nein - erhielt den Namen Bit (zusammengesetzt aus binary und digit). Das daraus abgeleitete Byte steht für eine Folge aus acht Bits. Auf einem Speicherplatz von z.B. einem Kilobyte haben 1000 achtstellige Binärzahlen Platz.

Damit auch dieser Begriff geklärt ist: "analog" bedeutet kontinuierlich, stetig, stufenlos (die Zeiger einer Analoguhr können alle Zwischenwerte der Zeit abzeigen)

 

Lösungen: 103 = 1100111, 71 = 1000111      101011 = 43, 1101100 = 108

E-WELT